14:51 

Задача

mister-y
Попалась мне занятная математическая задача, с неожиданным ответом. Предлагаю поломать голову, кому интересно. :)

Ахиллес стоит в 1 метре от неподвижной стенки, к которой одним концом прикреплена резиновая лента (резину считаем идеальной, то есть способной неограниченно растягиваться). Другой конец ленты Ахиллес держит в руке. Возле стенки на ленте сидит черепаха. В один момент времени оба они начинают двигаться: Ахиллес бежит от стенки со скоростью 10 м/сек и растягивает ленту, а черепаха ползет в его сторону по ленте с собственной скоростью 10 см/сек. Догонит ли когда-нибудь черепаха Ахиллеса? Если вы считаете, что ответ на этот вопрос положительный, то попробуйте оценить время, которое потребуется черепахе.

Ответ под катом.

Решение задачи несложно и сводится к простому интегрированию. Парадоксальность его заключается в том, что, хотя скорость черепахи намного меньше и она будет поначалу безнадежно отставать, она все же догонит Ахиллеса. Но для этого ей потребуется (e^100-1)/10 секунд, или 8.5x10^34 лет. Что намного больше времени жизни Вселенной. :) Не говоря уж о времени жизни черепахи.

Причем черепаха догонит Ахиллеса при любой, сколь угодно малой собственной скорости. Но время, которое ей потребуется, экспоненциально растет с ростом отношения скорости Ахиллеса к скорости черепахи: T=L/Va*(exp(Va/Vt)-1).

URL
Комментарии
2013-08-07 в 15:30 

Таяра Алит Кан
МОЖНО, чтобы все было хорошо. В принципе, мне все равно, хорошо или плохо мне заказывают. Лишь бы человек точно знал, что хочет. Мрзд.
*Ехидно* Разумеется, догонит! Как только Ахилесс упрется в соседнюю стенку )

2013-08-07 в 15:38 

mister-y
TayCheNok, а нет соседней стенки. :) Впереди дорога неограниченной длины. :)
И не спрашивай, зачем Ахиллес занимается такой фигней. :) Не знаю. Он же царь, могут у него быть свои причуды? :)
Кто-то амфоры со дня моря достает, а кто-то с черпахой наперегонки бегает. :)

URL
2013-08-07 в 15:40 

Таяра Алит Кан
МОЖНО, чтобы все было хорошо. В принципе, мне все равно, хорошо или плохо мне заказывают. Лишь бы человек точно знал, что хочет. Мрзд.
mister-y,
Врешь и не краснеешь! Нет этого в условии, что дорога идеальная. Вот про резину сказано, да. А про идеальную бесконечную дорогу, отсуствие разбойников, морей, гор и прочих препятствий - НЕ СКАЗАНО! Так что до ближайшей стенки!

2013-08-07 в 15:45 

mister-y
TayCheNok, ну это же Ахиллес! Разве его удержишь какой-то стенкой? :) Если стенка встанет на пути Ахиллеса - тем хуже для стенки!
К разбойникам, кстати, это тоже относится. :)

URL
2013-08-07 в 16:26 

Таяра Алит Кан
МОЖНО, чтобы все было хорошо. В принципе, мне все равно, хорошо или плохо мне заказывают. Лишь бы человек точно знал, что хочет. Мрзд.
mister-y,
Этого в условиях задачи тоже нет )

     

MisterYous life

главная